勾三股四弦五公式 勾股定理1米2米3米是直角吗
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勾股定理1米2米3米是直角吗
不是的,勾股定理1米2米3米不是直角的。
不是直角,根据勾股定理得: 1x1+2x2=5 3x3=9 所以,两式不相等,所以不是直角。
勾三股四弦五公式
是勾^2+股^2=弦^2的。
勾三股四弦五公式
勾^2+股^2=弦^2,即勾股定理:a^+b^2=c^2。
勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。
勾股数
勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。
反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。
勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。
勾股定理推导:欧几里得证法
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。
设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。
从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。
延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。
发展历史
勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。
可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一,因为他的推论和推广有着广泛的引用。
虽然这样称呼,他也是古代文明中最古老的定理之一,实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理,在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据,这块泥板的年代大约是在公元前1700年。
对勾股定理的证明方法,从古至今已有400余种。
据《周髀算经》记载,“昔者周公问与商高曰:请问古者包牺立周天历度。
夫天不可阶而升.地不可得尺寸而度. 请问数安从出. 商高曰.数之法.出于圆方. 圆出于方.方出于矩. 矩出于九九八十一. 故折矩, 以为句,广三, 股修四. 径隅五. 既方其外.半之一矩. 环而共盘.得成三四五. 两矩共长二十有五.是谓积矩. 故禹之所以治天下者.此数之所生也. 周公曰.大哉言数. 请问用矩之道. 商高曰.平矩以正绳. 偃矩以望高。
覆矩以测深.卧矩以知远. 环矩以为圆.合矩以为方. 方属地.圆属天.天圆地方. 方数为典.以方出圆。
笠以写天. 天青黑.地黄赤.天数之为笠也.青黑为表.丹黄为里.以象天地之位. 是故.知地者智.知天者圣. 智出于句. 句出于矩. 夫矩之于数.其裁制万物.惟所为耳. 周公曰.善哉。
(3n、4n、5n)(n是正整数)(这是最著名的一组!俗称“勾三,股四,弦五。
古人把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。
) (5n、12n、13n)(n是正整数)
钩三股四旋五基本公式
a*a+b*b=c*c
勾三股四弦五,是勾股定理的解释。
三角形的两直角边一边为三,一边为四,那么斜边为五
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a*a+b*b=c*c
提醒: 更好的写法应为:勾三股四弦五
例如一个直角三角形,一边为3CM,一边为4CM,那另一半为5CM。
勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。
故有 “勾三股四弦五径二之说。
扩展资料:
勾股定理的推导:
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。
设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。
从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。
延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。
在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等。
(SAS)
三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)。
证明的思路为:从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。
延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四边形BDLK=BAGF=AB。
同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC。
把这两个结果相加,AB+AC=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形,因此AB+AC=BC,即a+b=c。
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。
由于这个定理的证明依赖于平行公理,而且从这个定理可以推出平行公理,很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件,一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。
参考资料来源:百度百科—沟三股四玄五
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