数列有界一定收敛吗？是不一定的。关于数列有界一定收敛吗以及正项数列有界一定收敛吗，数列有界一定收敛吗？，数列有界为啥不一定收敛，数列和有界一定收敛吗，数列有界就是收敛吗等问题，小编将为你整理以下的知识答案：

函数有界一定收敛吗

　　要的，函数有界一定收敛的。

　　收敛函数一定有界但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，

　　那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的，因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。单调有界函数一定收敛。

数列有界一定收敛吗

　　是不一定的。

　　有界数列不一定收敛。

　　例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。

　　换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

　　又例如数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，|b(n)|\u003c=1{b(n)}有界，b(n)为摆动数列，但是不收敛。

　　数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

　　假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

有界数列定义

　　数列{Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

　　对一切n有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。

　　一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。

　　显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

数列有界和数列收敛的一些常用性质

　　1、数列收敛必有界，但数列有界不一定收敛。

　　即，数列有界是数列收敛的必要不充分条件。

　　2、发散数列有可能是有界数列，有界数列也可能是发散数列。

　　如：1，-1，1，-1，……为发散数列，同时也是有界数列。

　　3、无穷小数列一定是收敛数列和有界数列；无穷大数列一定是发散数列和无界数列，并且一定不是收敛数列。

　　4、收敛数列的所有子列都收敛，并且这些子列和这个数列本身有相同的极限值。

　　5、在实数范围内，如果一个数列单调有界，则这个数列一定是收敛数列。

　　6、增、减或改变一个收敛数列的有限项，不影响这个数列的收敛性和极限值。

　　7、有限个无穷小数列与有界数列的乘积必收敛，并且极限值为0。

　　8、两个收敛数列的和、差、积仍为收敛数列；两个发散数列的和、差、积既可能是发散数列，也可能是收敛数列。

有界数列一定收敛吗？

　　有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限，但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数，就像正弦函数一样，虽然有正负1给它作为上下限，但随着x的变化，函数值没有趋向于一个确定的1一样。

　　收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。

　　收敛数列一定有界（反证,假设无界,肯定不收敛）&

　　有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）

　　本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界，当n趋于无穷时数列收敛，，说明后面的任意项都是一个有限的数。

　　而函数收不收敛是指当x趋于x0时，函数的敛散情况，当x趋于x0收敛，函数在x0处肯定是有界的，但并不代表x趋于x1就一定收敛，是否有界也不得而知。

　　扩展资料

　　有界数列不一定是收敛数列，例如，摆动数列。

　　是有界的，因对一切n，有

　　但它是发散的；而数列

　　也是有界的，因对一切n，

　　&但数列是收敛的，有

　　无界数列一定是发散的，因为如果它是收敛的，根据收敛数列是有界的，得出数列有界的结论。