轴对称是什么意思 什么叫做轴对称图形
轴对称是什么意思?是一个几何构形在绕一给定直线旋转时不变的性质的。关于轴对称是什么意思以及图形轴对称是什么意思,什么叫轴对称是什么意思,关于x轴对称是什么意思,关于y轴对称是什么意思,关于×轴对称是什么意思等问题,小编将为你整理以下的知识答案:
什么叫做轴对称图形
做轴对称图形是轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形(axial symmetric figure),这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。
比如说圆、正方形等是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴,都是经过圆心的直线。
轴对称是什么意思
是一个几何构形在绕一给定直线旋转时不变的性质的。
斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称图形。
定义
在人教版老教材第十一册中指出“如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形"。
苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折,对折后折痕两边的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。
梳子的图片也是轴对称图形。
注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称图形。
在轴对称图形中间画一条线,那条线叫对称轴。
性质
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点(symmetric points),叫做对称点。
轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称图形具有以下的性质
(1)成轴对称的两个图形全等;
(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
这样就得到了以下性质
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
性质
1.对称轴是一条直线。
2.在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
3.在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。
4.如果两个图形关于某条直线对称,那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对称点所连线段。
5.图形对称。
定理
定理1: 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3:两个图形关于某条直线对称,如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交,那么交点在对称轴上。
定理3的逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
轴对称是什么意思
像窗花一样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称(linesymmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry),两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形(symmetric figure),这条直线就是对称轴。
对称点到对称轴的距离相等。
人教社老教材第十一册中指出"如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形"。
苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折,对折后折痕两边的部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形。
梳子的图片也是轴对称图形。
注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,就是轴对称图形。
在轴对称图形中间画一条线,那条线叫对称轴。
折叠性质
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点(symmetric points),叫做对称点。
轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称图形具有以下的性质:(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;
折叠判定
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
这样就得到了以下性质:
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
折叠作用
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
生活中的轴对称图片
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形重合,那么就说明这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴。
两个图形关于直线对称也叫轴对称。
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。
定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。
判定
可以用这个定理来判定两个图形关于某直线对称。
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形就是关于这条轴对称的。
因此,有轴对称的性质可以知道轴对称图形的性质。
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式
也叫做轴对称公式
设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a
在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质.譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;正方形,菱形问题经常添设对角线等等.
另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中.
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