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叉乘运算公式 两个向量叉乘的作用

  叉乘运算公式?是|向量c|=|向量a×向量b|=|a的。关于叉乘运算公式以及叉乘运算公式方向,叉乘运算公式大全,叉乘运算公式是sin 还是cos,三维向量叉乘运算公式,叉乘运算法则等问题,小编将为你整理以下的知识答案:

叉乘运算公式

两个向量叉乘的作用

  两个向量叉乘的作用:

  点乘意义:可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。

  叉乘意义:在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中,叉乘的概念非常有用,可以通过两个向量的叉乘,生成第三个垂直于a,b的法向量,从而构建X、Y、Z坐标系。

叉乘运算公式

  是|向量c|=|向量a×向量b|=|a的。

  叉乘的运算公式是|向量c|=|向量a×向量b|=|a

  叉乘公式是a×(b×c)=b(ac)c(ab),向量积,数学中又称外积,叉积,物理中称矢积,叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

  向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin,向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

  一般我们在解决立体几何题目时会选择建立坐标系,因为这样做比较保险也有固定套路。

  很多时候这些题目要求你计算某一个面的法向量(normal vector),这在高中阶段也是有固定方法的,我们这里想要介绍的是一种更高级也更迅速的方法,也就是引入向量叉乘(cross product,“向量同物理中的“矢量概念,一直想不通为啥数学和物理用不一样的名字,英文都是vector)这一概念。

向量叉积和的应用

判断两个向量之间的顺逆关系

  若 P x Q > 0,则P在Q的顺时针方向

  若 P x Q > 0,则P在Q的逆时针方向

  若 P x Q > 0,则P和Q共线

判断凸多边形

  以多边形相邻两条边为向量进行叉积和,如果全部大于零则是凸多边形,如果全部为零则共线,否则就是凹多边形。

点积的值

  u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。

  在u,v非零的前提下,点积如果为负,则u,v形成的角大于90度;如果为零,那么u,v垂直;如果为正,那么u,v形成的角为锐角。

  两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值,通过它可以知道两个向量的相似性,利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。

  向量的点积与它们夹角的余弦成正比,因此在聚光灯的效果计算中,可以根据点积来得到光照效果,如果点积越大,说明夹角越小,则物理离光照的轴线越近,光照越强。

  方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。

  (一个简单的确定满足“右手定则的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。

  )

  也可以这样定义(等效)

  向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin

  即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。

  而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。

  *运算结果c是一个伪向量。

  这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

叉乘运算公式是什么?

  二维向量叉乘公式a(x1,y1),b(x2,y2),则a×b=(x1y2-x2y1),不需要证明的就是定义的运算。

  三维叉乘是行列式运算,也是叉积的定义,把第三维看做0代入就行了。

  代数规则

  1、反交换律:a×b=-b×a

  2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。

  3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。

  4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。

  5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

  6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。

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